为什么发明了Poisson分布，什么时候会用到Poisson分布？日常生活中很多事情是有固定频率的，譬如医院平均每小时会有3个新生儿，每天平均有10个用户会浏览我的主页，小卖部一周会卖出去300个商品等等。Poisson分布就是用来描述了未来一段时间内某个事情发生K次的可能性。换句话讲，预测在未来固定的一段时间间隔里面某个事件发生k次的概率。

【我们来具体解决一个实际生活中的例子】：我们假设自己开了一个Tmall网店卖体育用品，过去一年里面总共有4300人光顾过商店，一共卖出去230支羽毛球拍。我想知道接下去的一周里面卖出去6支羽毛球拍的概率有多少？

【二项分布】这个问题的研究其实我们可以用上一次讲到的二项分布来求解。二项分布就是假设每次实验独立且成功概率不变的情况下，估计N次重复实验之后，有x次实验成功的分布情况。

一周内访问店铺的人数=4300/52=82.69≈83
一周内成功购买的次数=230/52=4.42
访问用户会购买的概率=230/4300=0.0534

我们已经用二项分布解决了这个问题，咱们的店铺未来一周卖出去6支羽毛球拍的概率是12.8%。

【二项分布的缺点】

1. 随机变量必须是yes或no的结果，上面的例子中我们以用户为单位进行分析。但是如果完全按照时间来分析就会发现问题，因为单位时间里面可能会出现多次购买行为，需要不断把时间颗粒度划分的更细。
2. 二项分布中需要提前知道要尝试多少次（需要提前知道n）。

泊松分布不需要提前知道n和p，因为该分布假设n是无穷大且p是无穷小(相当于把上面的时间颗粒度切分的无限小，保证每一个颗粒度中的结果都满足二项分布)。分布中唯一的参数就是速率lambda（x的期望）。因为在实际应用中，相比于知道n和p，了解在一周之内一般会有3次购买往往更加普遍。

【泊松分布】

泊松分布就是二项分布的极限形式。通过假设n趋于无穷大，那么就可以从二项分布推导出泊松分布出来。

这里就可以的到泊松分布的公式：

那么根据上面的公式，我们简单计算一下之前例子的概率为：

概率结果和之前通过二项分布计算出来的也基本保持一致。

【泊松分布的假设】

1. 单位时间内事件发生的速率假设是保持一致的，例如按照小时去评价到店人员可能就不准确，但是按照月份去统计到店人数应该是一致的。
2. 事件应该相互独立，但是可能因为一段时间内我们做了促销，用户会因此大规模进入。